5.6.4 Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Видеоурок: Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Лекция: Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Условия коллинеарности

• Если некоторый вектор умножить на число, то получившийся вектор будет коллинеарным первоначальному. Или же наоборот, если существует некоторое число, при умножении на которое вектора уравняются, то данные векторы коллинеарны:

• Если найти отношение соответствующих координат двух векторов, и получить их пропорциональность, то данные векторы коллиниарны. Данное условие можно использовать только в том случае, если не происходит сравнение некоторого вектора с нулевым.
• Если произведение двух векторов привело к тому, что получился нулевой вектор, это значит, что первоначальные вектора коллинеарны. Условие справедливо векторов, заданных в пространстве.

Разложение вектора на два неколлинеарных вектора

Если на плоскости существует некоторый вектор, то его можно разложить на некоторые два неколлинеарные вектора.

Давайте введем два единичных вектора, один из которых выходит из нуля и идет вдоль оси ОХ – вектор i, а другой вдоль оси ОУ - j.

Так как любой вектор имеет координаты вдоль х и вдоль у, то любой вектор можно разложить на два неколлинеарные – один будет идти параллельно оси ОХ, а второй – оси ОУ.

Это значит, что на рисунке изображен вектор р, который является суммой двух векторов с соответствующими координатами.