5.3.2 Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде
Видеоурок 1: Параллелепипед
Видеоурок 2: Прямоугольный параллелепипед
Лекция: Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде
Параллелепипед
Основной тип объемной фигуры мы выучили. Однако в зависимости от вида многоугольника, который лежит в основании, призма может видоизменяться.
Призма, в основании которой лежит параллелограмм, называется параллелепипедом.
Все, что мы изучали ранее о призме, можно использовать и при изучении параллелепипеда.
Параллелепипед имеет 6 граней, две из которых являются основаниями. У параллелепипеда все противолежащие грани равны между собой.
Параллелепипеды могут быть прямоугольными (те, у которых угол между всеми соседними ребрами прямой), а так же наклонными (те, у которых угол между соседними ребрами отличается от прямого).
Любой параллелепипед имеет вершины. Вершинами параллелепипеда являются вершины соответствующих граней.
В качестве оснований призмы можно выбрать любые параллельные грани.
Если грани параллелепипеда имеют одно общее ребро, то они называются смежными, если же таковых не имеется, то грани противоположные.
Любой отрезок, который соединяет вершины противоположных граней, называется диагональю этой призмы.
Любые три ребра, которые имеют общую вершину, называются характеристиками параллелепипеда, то есть являются его длиной, шириной и высотой.
Свойства:
- Какой бы параллелепипед Вы не построили бы, он должен иметь симметрию относительно любой диагонали данной фигуры.
- Если построить несколько диагоналей, то они пересекутся в точке, которая поделит их на две равные части.
- Любые две грани, которые лежат друг против друга, имеют одинаковую длину, и обязательно параллельны.
- Сумма квадратов длины, ширины и высоты равна квадрату диагонали.
Формулы полной поверхности и объема прямоугольного параллелепипеда:
КубЧастным случаем параллелепипеда является куб. С ним все намного проще: куб – это параллелепипед, у которого все грани являются квадратами. Причем все соседние ребра перпендикулярные друг другу.
Все свойства, которые изучались для призмы и для параллелепипеда, справедливы и для куба.
У куба все грани являются правильными четырехугольниками, которые лежат под углом 90 градусов друг к другу. При этом стоит помнить, что для того, чтобы найти площадь одной грани, необходимо воспользоваться формулой площади квадрата S = a2. Мы знаем, что куб состоит из 6 граней, а это значит, что для нахождения площади поверхности куба, достаточно просто площадь одной грани умножить на 6. Sобщ = 6a2
Если некоторый отрезок проходит через центр куба (место, где пересекаются все диагонали куба), через центры параллельных граней, то он будет называться осью данного куба.
С легкостью можно найти диагональ куба. Для этого достаточно воспользоваться формулой:
Объем куба можно определить по известной длине стороны или же по диагоналям:
Если провести сечение через диагонали, через центр куба, или же просто взять его ось или диагонали, то куб всегда будет симметричен относительно всего перечисленного.
| Предыдущий урок | Следующий урок |
Оставить комментарий