1.4.1 Позиционные системы счисления
Видеоурок: Системы счисления: Позиционные системы счисления
Лекция: Позиционные системы счисления
Позиционные системы счисленияПод позиционными системами счисления понимают такие системы, в которых одна и та же цифра может обозначать различные числа в зависимости от того места, на котором эта цифра стоит.
Давайте рассмотрим основную терминологию для позиционного счисления:
Основание – это количество знаков, которые используются в выбранной системе счисления.
Разряд – это место цифры в некотором числе, чем правее находится цифра в числе, тем меньший у нее разряд.
При записи чисел в различных системах счисления используют развернутую запись числа – это сумма множителей цифр.
Общая формула развернутой записи для произвольной позиционной системы счисления:
X - число;
a - цифры численной записи;i - индекс;
m - количество разрядов дробной части числа;
n - количество разрядов целой части числа;
q - основание системы счисления.
Например, для записи числа 15,67 в развернутом виде десятичной системы счисления мы получим следующее:
15,67 = 1*101 + 5*100 + 6*10-1 + 10-2.
Если число необходимо записать в систему счисления с основанием большим за 10, то принято использовать буквы. Например, если некоторое число необходимо записать в развернутом виде в шестнадцатеричной системе счисления, то следует использовать следующие знаки: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
К примеру, запишем число 7А,5В12:
Мы помним, что в двенадцатеричной системе счисления 10=А, 11=В. Учитывая это запишем:
7А,5В12 = В*12-2 + 5*12-1 + А*120+ 7*121
Перевод чисел из десятичной системы счисления в любую другую
Как уже было сказано в предыдущем вопросе, при необходимости можно перевести число из одной системы счисления в любую другую. Чтобы перевести число из десятичной СС в любую другую, необходимо делить заданное число на основание системы исчисления до тех пор, пока не будет получен нуль.
Все цифры, которые будут получены в результате деления в качестве остатка, необходимо записать последовательно. Запись из последовательных цифры и будет кодированием числа в любую систему исчисления.
Если же необходимо перевести дробное число в произвольную систему исчисления, то наоборот необходимо умножать его на основание до тех пор, пока не получится нуль. Каждую новую целую часть необходимо последовательно записать в запись в новой системе исчисления.
| Предыдущий урок | Следующий урок |
Оставить комментарий