5.6.1 Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве

Видеоурок: Прямоугольная система координат в пространстве

Лекция: Координаты на прямой, декартовы координаты на плоскости и в пространстве

Координаты на прямой

Что такое координата на прямой? Итак, мы уже знаем, что такое прямая. Если же на данной прямой поставить точку, то в две стороны относительно точки будет направлен луч. То есть луч – это прямая, ограниченная с одной стороны точкой.

Если на данном луче указать направление и в некотором месте указать точку нуль, то мы уже на пол пути к понятию того, что такое координаты.

Итак, мы получили луч с направлением и нулем. У любого координатного луча есть положительное и отрицательное направление. Положительное направление указывает стрелочка на луче, а все, что находится с другой стороны относительно нуля, считается отрицательным направлением.

А теперь давайте расставим координаты. Для расставления координат следует выбрать единичный отрезок – это расстояние от точки нуль до единицы, от единицы до точки с координатой 2 и т.д.

Как видно, на рисунке указана координатная прямая, у которой положительное направление (положительные координаты) справа относительно нуля вдоль направления, а отрицательные слева относительно нуля. На данной прямой поставлены единичные отрезки, а также точки с определенными координатами: С(1,5), В(3), А(-3).

Предположим, что перед нами стоит задача, определить расстояние от точки В до точки А. Для того, чтобы это сделать, следует воспользоваться формулой:

d = х₂ – х₁. То есть d =3 – (-3) = 6.

Координаты на плоскости

До этого момента мы говорили о прямой и точках. Сейчас же хотелось бы поговорить о положении некоторого тела на плоскости. Что это значит? Вы уже давно на уроках географии научились определять положение на карте того или иного города. Для этого Вы задавали координаты долготы и широты.

Так вот в геометрии аналогичная задача, только вместо долготы и широты имеются координаты на оси ОХ и ОУ.

То есть существует две взаимно перпендикулярных оси, в которых, как и в предыдущей теме расставляются начало координат, единичные отрезки и направление. Единственное – эти две оси пересекаются в точке начала координат.

Координатная плоскость делиться на 4 четверти, в каждой из которых каждая ось принимает определенное значение (положительное или отрицательное).

Рассматривая координатную плоскость и положение тел на ней, каждому телу дают его адрес. Адрес обозначается двумя координатами. На первом месте стоит положение точки на оси ОХ, а на втором месте – ОУ. Например, А (х, у).

На рисунке Вы можете наблюдать точку А(2;3).

Координаты в пространстве

Когда речь заходит о расположении тел в пространстве, добавляется третья ось, которая называется ОZ.

Например, представьте себе комнату. Вы играете в квест и Вам нужно по координатам найти место положения какой-либо вещи. Сделать это, зная только две координаты, будет достаточно сложно. То есть Вы сможете определить положение предмета относительно ширины и длины комнаты, но на какой высоте будет находится тело, не известно.