5.5.7 Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Видеоурок: Объем и площадь поверхности многогранников

Лекция: Объём куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара

Для нахождения объема любого тела необходимо произведение трех параметров тела. Именно поэтому, чтобы проверить правильность решения, следует убедиться в том, что в выведенной Вами формуле оказалось в виде множителя три параметра тела.

Куб

Для нахождения объема куба следует перемножить три стороны. Так как в кубе все они равны, следует просто возвести значение стороны в куб: V = a³

Прямоугольный параллелепипед

Так как в данной фигуре все углы прямые, то её объем находится просто, как произведение всех сторон: V = abc

Пирамида и конус

Как уже говорилось ранее, эти две фигуры очень похожи. Различие только в том, что у нее разные основания.

Объем пирамиды и конуса находится, как третья произведения площади основания на высоту: V = S_ocH/3

Для пирамиды данная формула изменяется в зависимости от многоугольника, который будет находится в основании.

Цилиндр

Для нахождения объема цилиндра необходимо найти произведение площади основания на высоту. Так как в основании лежит окружность, получается следующая формула: V = πR²H

Не трудно заметить, что формула цилиндра очень похожа на формулу для нахождения объема конуса.

Призма

Как и в нескольких предыдущих случаях, объем призмы находится, как произведение основания на высоту. И не важно, прямая ли эта призма или нет.

Данная формула видоизменяется в зависимости от того, какой многоугольник лежит в основании. Формула очень похожа на формулу нахождения объема пирамиды: V = S_ocH

Для нахождения объема шара достаточно воспользоваться несложной формулой: V = 4/3*πR³