5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора

Видеоурок 1: Площади параллелограмма, треугольника и трапеции - часть 1

Видеоурок 2: Площади параллелограмма, треугольника и трапеции - часть 2

Лекция: Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора

Площадь треугольника

Как уже говорилось при изучении треугольников, при решении геометрических задач на произвольные фигуры, чаще всего приходят к решению треугольников. Именно поэтому формулы для нахождения площадей треугольников занимают особенное место.

Итак, начнем с самого распространенного треугольника – прямоугольный треугольник. Так как прямоугольный треугольник – это половина прямоугольника, то и его площадь находится, как половина произведения катетов:

Данная формула была получена из основной формулы для треугольников:

В формуле имеется значение синуса угла между сторонами a и b.

Зная высоту и одну сторону треугольник, к которой проведена высота, можно воспользоваться следующей формулой:

Для определения площади можно воспользоваться популярной формулой Герона. Для нахождения площади потребуется знать все три стороны и величину полупериметра:

Если вокруг треугольника описана окружность, то для нахождения площади можно воспользоваться следующей формулой:

Если же окружность наоборот вписана, то для нахождения площади необходимо найти произведение радиуса вписанной окружности на полупериметр:

Площадь квадрата

С квадратом все предельно ясно, ведь у него все стороны равны и диагонали так же между собой равны.

Площадь квадрата находится, как квадрат его стороны или полуквадрат длины диагонали:

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению его двух смежных сторон:

Площадь параллелограмма

Площадь любого параллелограмма можно найти по известной стороне и высоте или же по двум сторонам и углу между ними:

Площадь трапеции

Для нахождения площади трапеции можно воспользоваться формулой Герона для трапеций:

Но есть и более простая формула для нахождения площади трапеции – по известным длинам оснований и высоте:

Площадь круга

Для нахождения площади круга следует знать либо значение радиуса, либо диаметра круга:

Площадь сектора

Для нахождения площади сектора, следует умножить радиус соответствующей окружности на длину дуги сектора. Напомним, что длина дуги находится произведением радиуса на соответствующую радианную меру дуги: