5.4.1 Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Видеоурок: Цилиндр. Решение задач

Лекция: Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка

Цилиндр

Давайте представим, известную нам, окружность, у которой есть центр в точке О. А теперь из каждой точки этой окружности проведем прямые, перпендикулярные данной окружности. Вся поверхность, которую образуют данные прямые – это и есть цилиндрическая плоскость.

Как еще можно получить цилиндр? Попробуйте взять лист бумаги, закрепить его вертикально и начать быстро вращать вокруг его оси. В таком случае Вы заметите, что быстро вращающийся лист будет рисовать некое объемное тело, которое и называется цилиндром.

У цилиндра есть два основания (верхнее и нижнее) и оба они имеют форму окружности. Перпендикулярная к основаниям плоскость, называется боковой поверхностью цилиндра. 

Возьмите лист бумаги и соедините его противоположные края – Вы как раз получите боковую поверхность цилиндра. А что будет, если этот лист снова развернуть? Он снова будет иметь форму прямоугольника. Это значит, что боковая поверхность цилиндра – это прямоугольная плоскость.

Площадь поверхности цилиндра

Как уже писалось ранее, цилиндр состоит из оснований и боковой поверхности. Это значит, что для нахождения всей площади нам нужно знать площадь боковой поверхности цилиндров и основания.

Так как в основаниях лежит окружность, найти площадь оснований можно по следующей формуле: S = 2πR².

Для тех, кто хорошо выучил тему об окружностях, возразят, что в формуле не должно быть цифры «2», однако из-за того, что основания в виде окружности два, и они равны между собой, площадь достаточно умножить на «2».

А теперь перейдем к площади поверхности. Как говорилось ранее, боковая поверхность создана прямоугольником, поэтому достаточно умножить длину его на ширину. Ширина – это высота цилиндра, а длина – это длина окружности, поэтому площадь боковой поверхности: S = 2πRH.

А значит, общая площадь поверхности цилиндра:

S = 2πR² + 2πRH = 2πR(R + H).

Объем цилиндра:

V = S_оснН = πR²Н.