5.3.4 Сечения куба, призмы, пирамиды

Видеоурок: Задачи на построение сечений

Лекция: Сечения куба, призмы, пирамиды

Сечение куба, призмы, пирамиды

Для решения практически всех задач из раздела стереометрии необходимы знания и навыки в построении сечения объемных тел. Именно об этом мы сейчас с вами и поговорим.

Для начала давайте вспомним, что нам необходимо для построения плоскости. Построить плоскость можно:

• с помощью трёх точек;

• с помощью двух пересекающихся прямых;

• с помощью прямой и точки, которая не лежит на прямой;

• а также с помощью двух параллельных прямых.

Что такое секущие плоскости?

Построение сечения

Чтобы построить сечение, необходимо выделить минимум три точки, в которых секущая плоскость пересекает объемное тело, а затем соединить их.

Например, на рисунке показан куб, внутри которого находится секущая плоскость, которая пересекла грани куба в 6 точках. Это значит, что сечением данной фигуры будет шестиугольник.

Чтобы построить сечение объемной фигуры, необходимо решить две задачи:

• Найти линии, по которым пересекаются две плоскости.

Для этого необходимо рассмотреть секущую плоскость и плоскость грани объемной фигуры. Найти хотя бы две точки, в которых эти плоскости пересекаются. После этого точки необходимо соединить прямой. Аналогичные построения выполнить со всеми гранями, которые пересекаются с секущей плоскостью.

• Найти точку, в которой некоторая прямая пересекает плоскость.

Данная задача сводится к обратному. Рассматриваем грани объемной фигуры, находим точки, в которых данные грани пересекают секущую плоскость, и ставим на этом месте точки. После нахождения всех точек пересечения, соединяем их последовательно.