5.1.4 Окружность и круг

Видеоурок: Окружность. Решение задач

Лекция: Окружность и круг

В повседневной жизни Вы не раз встречали окружность. Именно её описывает часовая и секундная стрелка, именно форму окружности имеет гимнастический обруч.

А теперь представьте, что Вы нарисовали окружность на листке бумаги и захотели её разукрасить. 

• Центр – это точка, которая равноудалена от всех точек окружности. Центр круга и окружности обозначается буквой О.

• Радиус – это расстояние от центра до окружности (R).

• Диаметр – это отрезок, проходящий через центр, который соединяет все точки окружности (d). Более того, диаметр равен двум радиусам: d = 2R.

• Хорда – отрезок, который соединяет любые две точки на окружности. Диаметр является частным случаем хорды.

Чтобы найти длину окружности, необходимо воспользоваться формулой:

l=2πR

Обратите внимание, длина окружности, площадь зависят только от радиуса данной окружности.

Площадь круга можно найти по следующей формуле:

S=πR².

Хотелось бы обратить Ваше внимание на число «Пи». Данное значение было найдено как раз с помощью окружности. Для этого её длину разделили на два радиуса, и таким образом получилось число «Пи».

Если круг разбить на некоторые части двумя радиусами, то такие части будут называться секторами. Каждый сектор имеет свою градусную меру – градусную меру той дуги, на которую опирается.

Чтобы найти длину дуги, необходимо воспользоваться формулой:

2. Используя радианную меру:

Если вершина некоторого угла опирается на центр окружности, а его лучи пересекают окружность, то такой угол называется центральным.

Если некоторые две хорды пересекаются в некоторой точке, то их отрезки пропорциональны:

Угол, вершина которого опирается на окружность, называется вписанным углом. Если вписанный и центральный угол опирается на одну и ту же дугу, то градусные меры таких углов отличаются вдвое:

Если в некоторую окружность вписан треугольник, сторона которого является диаметром данной окружности, то этот треугольник обязательно прямоугольный: