4.2.2 Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах

Видеоурок: Популярные примеры нахождения производных

Лекция: Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах

Задачи на производную из экономики

Несмотря на распространенное мнение многих, кто говорит, что знания тригонометрических функций или производной вовсе не пригодятся в будущем, хотелось бы сказать, что практически в каждых отраслях знаний используются знания из математики. Например, ни один кардиолог не может расшифровать работу сердечной мышцы без знания тригонометрических функций, ни один химик не сможет рассчитать пропорции растворов без знаний пропорции, знаний по нахождению процента от числа или числа по проценту. А так же ни один геолог, экономист и социолог не сможет стать хорошим специалистом своего дела, если не будет знать производную.

Давайте разберем задачи на производную прикладного характера из экономики.

Итак, любому экономисту известно, что на получение прибыли влияет огромное количество факторов. При расчете прибыли необходимо учитывать стоимость сырья, коммунальных платежей, стоимость перевозки, рабочей силы и многое другое. Именно из этой информации высчитывается объем продукции, которую необходимо производить, а также её стоимость.

Давайте рассчитаем, какой объем продукции необходимо производить, если прибыль получается в результате следующей зависимости P(q) = R(q) – C(q) = q² – 8q + 10.

Итак, найдем сначала экстремумы данной функции. Критические точки в данном случае будут означать максимально возможную прибыль при заданном объеме.

Получим:

P^/(q) = 2q – 8 = 0, q_экст = 4.

Отсюда можно судить, что некоторое q < q_экст, то производство будет получать отрицательную прибыль, то есть будет находится в минусе.

Если же q > q_экст, то прибыль будет только возрастать.

Отсюда можно сделать вывод, что если предприятие будет производить товара меньше 8 единиц, то оно потратит больше средств на расходы по электроэнергии, перевозкам, а так же рабочей силе, нежели получит прибыль. В таком случае предприятию выгоднее просто сдавать помещение или же оборудование в аренду. А если же объем продукции будет от 10 и больше, то производство окупиться.

Таких задач может быть очень много, для их решение необходимо знать алгоритм исследования функции.