4.1.2 Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком

Видеоурок: Физический смысл производной

Лекция: Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком

Как уже было сказано в предыдущем вопросе, производная характеризует скорость изменения функции. Таким образом, можно рассматривать любое изменение любой величины, изменение которой описывается некоторой функции.

Итак, давайте представим, что некоторое тело двигается, и за определенный промежуток времени проходит заданное перемещение. Описанные величины можно показать на графике:

Итак, рассмотрим промежуток времени ∆t = 5с, за это время тело проходит ∆S = 40м. Чтобы найти скорость, мы должны поделить изменение перемещения на изменение времени. Иными словами,

Подобное выражение мы уже видели с вами в предыдущем вопросе.

Исходя из этого, можно сделать вывод, что скорость – это производная перемещения по времени. Это и есть физический смысл производной.

Например, если движение тела задано уравнением S = 5 + 3v.

Зная, что скорость – производная от перемещения, можем найти скорость, равную 3 м/с.

Производная используется не только для нахождения скорости. Производная скорости по времени – это ускорение, производная заряда по времени – это сила тока и т.д.