3.3.4 Степенная функция с натуральным показателем, её график
Видеоурок: Степенная функция и ее свойства и графикЛекция: Степенная функция с натуральным показателем, её график
Мы постоянно имеем дело с функциями, в которых аргумент имеет некоторую степень:
у = х1, у = х2, у = х3, у = х-1 и т.д.
Графики степенных функцийИтак, сейчас мы рассмотрим несколько возможных случаев степенной функции.
1) у = х2n.
Это означает, что сейчас мы будем рассматривать функции, в которых показатель степени является четным числом.
Характеристика функции:
1. В качестве области значения принимаются все действительные числа.
2. Функция может принимать все положительные значения и число нуль.
3. Функция является четной, поскольку не зависит от знака аргумента, а зависит только от его модуля.
4. Для положительного аргумента функция возрастает, а для отрицательного - убывает.
Графики данных функций напоминают параболу. Например, ниже представлен график функции у = х4.
2) Функция имеет нечетный показатель степени: у = х2n+1.
1. Область определения функции - все множество действительных чисел.
2. Область значения функции - может принимать вид любого действительного числа.
3. Данная функция нечетная.
4. Монотонно возрастает на всем промежутке рассмотрения функции.
5. График всех степенных функций с нечетным показателем степени идентичен функции у = х3.
3) Функция имеет четный отрицательный натуральный показатель: у = х-2n.
Все мы знаем, что отрицательный показатель степени позволяет опустить степень в знаменатель и менять знак показателя степени, то есть получится вид у = 1/х2n.
1. Аргумент данной функции может принимать любые значения, кроме нуля, поскольку переменная стоит в знаменателе.
2. Так как показатель степени - четное число, то функция не может принимать отрицательные значения. А раз аргумент не может быть равен нулю, то следует исключить и значение функции, равное нулю. Это значит, что функция может принимать только положительные значения.
3. Данная функция является четной.
4. При отрицательном аргументе функция монотонно возрастает, а при положительном - убывает.
Вид графика функции у = х-2:
4) Функция с отрицательным нечетным показателем степени у = х-(2n+1).
1. Данная функция существует при всех значениях аргумента, кроме числа нуль.
2. Функция принимает все действительные значения, кроме числа нуль.
3. Данная функция является нечетной.
4. На двух рассматриваемых промежутках убывает.
Рассмотрим пример графика функции с отрицательным нечетным показателем степени на примере у = х-3.
| Предыдущий урок | Следующий урок |
Оставить комментарий