3.3.2 Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график
Видеоурок: Обратная пропорциональность и её графикЛекция: Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, её график
Обратная пропорциональностьКогда на физике или на другом предмете говорят об обратной пропорциональности, мы понимаем это, как рост одной величины в то время, когда вторая величина уменьшается.
Функция, которая описывает обратную пропорциональность или зависимость, имеет следующий вид:
y = k/x, стоит обратить внимание на то, что коэффициент не может быть равен нулю, иначе обратная пропорциональность превратиться в линейную зависимость.
Чем больше будет значение аргумента, тем меньше будет значение функции, и наоборот.
Давайте посмотрим внимательно, где находится аргумент. Его местонахождение говорит о том, что при рассматривании данной функции, появляются некие ограничения, а именно то, что в знаменателе не может быть нуля. Именно поэтому областью определения данной функции будет множество всех значений, кроме нуля.
Отсюда следует, что функция так же не может принимать значение нуля.
График обратной функцииДля построения графика данной функции нам понадобится 5 точек для положительных "х" и "у", а также для отрицательных "х" и "у", в отличие от линейной функции.
Обратите внимание так же на то, что при положительных "х" и при положительном коэффициенте значение функции так же будет положительным числом.
Если значение "х" отрицательно, а коэффициент положительный, то функция так же будет отрицательной. Аналогичные рассуждения для отрицательного коэффициента. Отсюда можно сделать вывод, что данная функция одновременно может находиться в двух четвертях.
Обратно пропорциональная функция является симметричной относительно биссектрисы четвертей.
Итак, возьмем функцию у = 1/х.
Найдем для него координаты "х" и "у", занесем все данные в таблицу.
Расставим все полученные точки на плоскости и соединим их кривыми.
График данной функции всегда будет стремиться к нулю по оси ОХ и по оси ОУ, но так до него и не достигнет, из-за невозможности нуля в знаменателе.
Как влияет коэффициент на вид графика?
Чем больше значение коэффициента, тем дальше график находится от начала координат.
А что случится, если к дроби добавить какое-то число и в знаменателе добавить слагаемое? Все просто! Произойдет сдвиг. Если к дроби прибавить число, то произойдет сдвиг по оси ОУ:
- если число отрицательное, то график сместиться на некоторое число единиц ниже по оси ОУ;
- если число положительное, то график сместиться на некоторое число единиц выше по оси ОУ.
Если в знаменателе к аргументу добавить положительное число, то график сместиться по оси ОХ влево, если добавить отрицательное - то вправо.
Итак, например, имеем график вида:
Получим следующий график:
| Предыдущий урок | Следующий урок |
Оставить комментарий