3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания
Видеоурок: Возрастание и убывание функции
Лекция: Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания
Монотонность функцииНевозможно правильно построить охарактеризовать функцию и построить график без исследования её на монотонность.
Если у функции имеются диапазоны, на которых она постоянно убывает, или возрастает, такие функции называются монотонными.
Функция называется возрастающей, если на некотором промежутке большему значению функции соответствует большее значение аргумента, если же большему аргументы соответствует меньшее значение функции, то она называется убывающей.
Обратите внимание на рисунок: на промежутке от а до х1 значение функции увеличивается, а значит, данный промежуток функции является возрастающим. На промежутке от х1 до х2 функция убывает. А на промежутке от х2 до b функция снова возрастает.
Постоянство, возрастание, убываниеДля того, чтобы знать, как ведет себя функция необходимо знать некоторые тонкости. В этом нам помогут теоремы:
1. Функция имеет постоянные значения на некотором промежутке в том случае, когда производная в каждой точке данного промежутка равна нулю.
При этом данный промежуток может иметь конечные значения, а может иметь и бесконечные значения аргумента.
2. Достаточным признаком возрастания функции считается то, что производная данной функции на заданном интервале принимает положительные значения.
3. Достаточным признаком убывания функции на некотором промежутке можно считать отрицательное значение производной в точках, выбранных из заданного диапазона.
| Предыдущий урок | Следующий урок |
Оставить комментарий