3.1.5 Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат
Видеоурок 1: Преобразование графиков функций. Параллельный перенос вдоль осей координат
Видеоурок 2: Преобразования графиков функций. Симметрия относительно осей координат
Лекция: Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат
Существует ряд основных простейших функций, вид которых нам известен. Но, когда функция видоизменяется, тяжело понять, каким образом изменится её график. Сейчас мы с вами разберемся, каким образом происходит преобразование графиков в зависимости от заданной функции.
1. Симметричные функции:
Итак, если мы имеем функцию, которая имеет противоположный знак, то получим следующее преобразование.
y = f(x) => y = -f(x)
Получим график, симметричный относительно оси ОХ. Не трудно заменить, что для те же значений "х", будет противоположное значение "у".
Ниже Вы можете ознакомиться с примерами подобных преобразований для квадратичной, показательной и тригонометрической функции:
2. Преобразование функции для противоположного значения аргумента: y = f(x) => y = f(-x)
Получим график, симметричный относительно оси ОУ. Не трудно заменить, что для те же значений "у", будет противоположное значение "х".
Ниже Вы можете ознакомиться с примерами подобных преобразований для некоторых функций:
Обратите внимание, график квадратичной функции остается неизменным, поскольку при возведении отрицательного аргумента в квадрат, получится то же значение функции.
3. Параллельный перенос
Если в аргументе происходит сдвиг на некоторое число, то говорят о параллельном переносе по оси ОХ: y = f(x) => y = f(x - а)
Если число вычитают, то перенос происходит вправо по оси ОХ, если перед числом стоит знак плюс, то график переносится влево по оси ОХ.
Примеры:
Перенос по оси ОУ происходит в том случае, когда: y = f(x) => y = f(x) - b.
Примеры переноса по оси ОУ:
4. Растяжение/сжатие
Если некоторая функция умножается на целое число y = f(x) => y = f(аx), то график сжимается. Если функция умножается на дробное число, то график растягивается.
Обратите внимание: при изменении значения "х" при растяжении и сжатии значения "у" не изменяется.
Растяжение и сжатие по оси ОУ происходит в том случае, если y = f(x) => y = kf(x).
Если данный коэффициент будет дробным, то график сжимается, если целым, то растягивается:
Обратите внимание: при изменении значения "у" при растяжении и сжатии значения "х" не изменяется.
Примеры:
| Предыдущий урок | Следующий урок |
Оставить комментарий