3.1.4 Обратная функция. График обратной функции
Видеоурок 1: Обратные функции. Введение
Видеоурок 2: Обратные функции (Пример 1)
Видеоурок 3: Обратные функции (Пример 2)
Лекция: Обратная функция. График обратной функции
Рассмотрим некоторую функцию у = f(x), которая возрастает или же убывает, то есть является монотонной. Для нее будет иметься некоторая функция х = g(y), которая будет называться обратной функцией.
Что такое обратная функция?Давайте рассмотрим некое уравнение: соs(х) = 1/2.
Решением данного уравнения будет: x = ±arccos(1/2) + 2πk, k ϵ Z.
Косинус и арккосинус - это наглядный пример обратных функций.
Давайте рассмотрим обратные функции на примере.
Например, мы имеем функцию у = 3х + 2.
Для данной функции и область определения, и область значения может принимать все множество действительных чисел. Более того, данная функция является монотонно возрастающей на всем участке.
А теперь давайте из данной зависимости выразим "х". В результате этого получим:
х = у/3 - 2/3.
Полученная зависимость будет называться обратной функцией для той, что давалась изначально, только теперь мы получили зависимость "х" от "у".
Если записать второе уравнение в привычном нам виде, то есть заменить "х" на "у" и наоборот, получим:
у = х/3 - 2/3.
На графике изобразим первоначальную функцию, обратную ей, и функцию у = х.
Можно заметить, что обратные функции симметричны относительно прямой у = х.
Свойства взаимообратных функций1.
2. Первое свойство дает понять, что область определения второй функции такая же, как и область значения первой.
3. Графики любых взаимообратных функций всегда будут симметричны относительно биссектрисы первой и третьей четверти.
4. Обратные функции имеют одинаковую монотонность.
Графики основных обратных функций1. Степенная функция
Ниже представлены графики, полученные для положительного показателя степени и для отрицательного показателя степени:
2. Обратные логарифмические функции и их графики:
| Предыдущий урок | Следующий урок |
Оставить комментарий