2.2.5 Системы линейных неравенств
Видеоурок: Решаем систему линейных неравенств
Лекция: Системы линейных неравенств
Системы неравенств - это несколько неравенств, объединенных системой, которые имеют одинаковые решения для некоторой переменной.
Решить систему неравенств - это значит найти такое решение или совокупность решений, которые будут удовлетворять всем неравенствам системы.
Линейные неравенства могут быть строгими - это определяется знаком неравенства: <, >. Линейные неравенство нестрогие, если в них имеется следующий знак неравенства: ≥, ≤.
Если мы рассматриваем линейное уравнение, мы знаем, что на плоскости мы имеем право начертить прямую. Решением такого уравнения будет точка пересечения прямой с осью ОХ.
Когда речь заходит о линейных неравенствах, это значит, что на плоскости мы имеем некоторое решение, которое находится в некотором диапазоне относительно построенной прямой. При рассмотрении систем линейных неравенств мы получаем две прямые на плоскости, которые ограничивают некоторый диапазон, в котором находятся все решения, удовлетворяющие неравенства.
Все мы знаем, что координатную плоскость делят на четверти. Давайте рассмотри решения некоторых простейших систем линейных неравенств:
1.
Решением первого неравенства будет первая и четвертая четверть. Решением второго - первая и вторая. Не сложно заметить, что первая четверть является решением первого и второго неравенства. Это значит, что решением данной системы будут все пары чисел, которые находятся в первой четверти.
Аналогично данному решению можно рассмотреть следующие системы:
2.
Решением первого неравенства будет вторая и третья четверть. Решением второго - первая и вторая. Не сложно заметить, что вторая четверть является решением первого и второго неравенства. Это значит, что решением данной системы будут все пары чисел, которые находятся во второй четверти.
3.
Решением первого неравенства будет вторая и третья четверть. Решением второго - третья и четвертая. Не сложно заметить, что первая четверть является решением первого и второго неравенства. Это значит, что решением данной системы будут все пары чисел, которые находятся в третьей четверти.
4.
Решением первого неравенства будет первая и четвертая четверть. Решением второго - третья и четвертая. Не сложно заметить, что четвертая четверть является решением первого и второго неравенства. Это значит, что решением данной системы будут все пары чисел, которые находятся в четвертой четверти.
Так же существуют случаи, когда системы неравенств будут несовместными, то есть неравенства не будут иметь общих решений.
| Предыдущий урок | Следующий урок |
Оставить комментарий