2.2.6 Системы неравенств с одной переменной
Видеоурок 1: Решение неравенств с одной переменной. Часть 1
Видеоурок 2: Решение неравенств с одной переменной. Часть 2
Лекция: Системы неравенств с одной переменной
Системы неравенств - это несколько неравенств, объединенных системой, которые имеют одинаковые решения для некоторой переменной.
Решить систему неравенств - это значит найти такое решение или совокупность решений, которые будут удовлетворять всем неравенствам системы.
Линейные неравенства могут быть строгими - это определяется знаком неравенства: <, >. Линейные неравенство нестрогие, если в них имеется следующий знак неравенства: ≥, ≤.
Если мы рассматриваем линейное уравнение, мы знаем, что на плоскости мы имеем право начертить прямую. Решением такого уравнения будет точка пересечения прямой с осью ОХ.
Если мы рассматриваем систему неравенств, которая имеет только одну переменную, то для нахождения их решений достаточно воспользоваться одной осью, например ОХ. Решением будет совместное решение обоих неравенств.
Итак, давайте рассмотрим систему, которая состоит из неравенств:
Решаем первое неравенство. В результате некоторых преобразований получаем, что
Решаем второе неравенство. В результате некоторых преобразований получаем, что
Оба решения необходимо нанести на числовую прямую. Диапазон, в котором "ёлочка" пересечется, и будет решением данной системы:
Записать решение можно следующим образом:
Ответ: х ϵ (2; 13/3).
Обратите внимание на то, что скобки в ответе круглые, а точки на числовой прямой отмечены пустые. Это объясняется тем, что неравенство является строгим.
Если "ёлочка" на числовой прямой не пересеклась, это значит, что общих решений у неравенств нет, а, значит, система не имеет решений.
| Предыдущий урок | Следующий урок |
Оставить комментарий