2.2.2 Рациональные неравенства
Видеоурок: Рациональные неравенства
Лекция: Рациональные неравенства
Рациональные неравенстваПод рациональными неравенствами понимают те неравенства, которые содержат рациональные функции.
Иными словами, такие неравенства могут иметь знаменатель.
Например:
Если неравенство не имеет знаменателя, то его называют целым, если же неравенство содержит знаменатель, то его называют дробно-рациональным.
Такие неравенства решаются методом интервалов. Но так как дробно-рациональные неравенства имеют знаменатель, то нельзя забывать про ОДЗ.
Алгоритм решения неравенств методом интервалов1. Итак, если Вы получили неравенство, содержащее функцию:
То необходимо найти ОДЗ. Напоминаем, что если в неравенстве содержится корень, то значение под знаком корня не может принимать отрицательное значение. Если некоторый множитель находится в знаменателе, то он не может принимать отрицательное значение.
2. Следующим шагом необходимо найти нули функции. Для этого функцию приравнивают к нулю.
3. Полученные значения нулей следует нанести на числовую прямую. Если неравенство строгое или полученные нули не попадают в ОДЗ, то точки наносятся пустыми кружочками. Если же неравенство не строгое, то кружочки зарисовываем. Пустая точка означает, что данное значение переменной не является решением неравенства.
4. После нанесения точек на прямую необходимо узнать знак, который принимает функция в целом в данном промежутке. А затем расставить знаки над каждым промежутком.
5. После этого все промежутки, которые удовлетворяют знаку неравенства, записать в качестве решения с учетом крайних точек.
Для простоты определения знака на интервалах, рекомендуется использовать правило знакочередования. Если перед главным членом неравенства имеется положительный коэффициент, то необходимо чередовать интервалы справа налево от минуса к плюсу. Если некоторый множитель имеет четную степень, то знак в данном интервале не меняется.
| Предыдущий урок | Следующий урок |
Оставить комментарий