2.1.12 Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики

Математика - прикладная наука, которая получила широкое применение в широком диапазоне областей знаний. Она используется в медицине, физике, химии, а также других науках. Но кроме этого, её использует каждый во время ремонта, в магазине, а также в других местах.

Итак, сейчас мы с Вами ознакомимся с некоторыми содержательными задачами, в которых используются знания математики.

Хотелось бы дать Вам совет, во время решения задач рекомендуется сделать рисунок, чертеж, график или же просто написать краткое условие.

Математика использовалась Вами на уроках физики, химии, экономике и других.

При решении задач на движение, на нахождение процентов, для определения среднего значения, погрешностей, а также во время нахождения скорости или ускорения из перемещения с помощью производной, всегда используют знания из математики. Очень часто ученики считают, что это два совершенно разных предмета, но если внимательно присмотреться, то данные предметы очень связаны между собой.

Предположим, что велосипедист на протяжении первых 20 км ехал со скоростью 20 км/ч, следующие 15 км - 10 км/ч, а последние 30 км - со скоростью 10 км/ч. Необходимо найти среднюю скорость движения велосипедиста.

Для того чтобы найти среднее значение скорости для всего пути, необходимо каждый участок сложить:

20 км + 15 км + 30 км = 65 км.

Все мы знаем, что скорость находится, как путь, деленный на время. Поэтому нам необходимо найти время, которое велосипедист находился в движении.

20 км : 20 км/ч = 1 ч.

15 км : 10 км/ч = 1,5 ч.

30 км : 10 км/ч = 3 ч.

То есть всего в пути велосипедист был 5,5 ч.

Только теперь мы можем определить среднее значение скорости, с которой двигался велосипедист:

65 км : 5,5 ч ≈ 11,8 км/ч.

Итак, в задаче сказано, что в субботу акции поднялись в цене на неизвестное число процентов, однако во вторник на такое же число процентов от новой суммы они подешевели. В результате такого скачка цен, они стали на 4% дешевле. Необходимо узнать процент, на который акции увеличили стоимость в субботу.

Итак, всем понятно, что в пятницу акции имели стоимость 100%. В таком случае их стоимость в субботу увеличилось на х%, то есть они стали принимать следующее значение:

В воскресенье акции стали стоять следующую величину:

Но при этом известно, что сумма, касательно первоначальной стала на 4% меньше, то есть стала составлять 0,96 часть от первоначальной стоимости:

Сократив А, можно решить уравнение. В результате решения получится, что

х = 20, х = -20.

Понятно, что процентная ставка не может принимать отрицательное значение при росте цен, поэтому единственно верным решением будет х = 20%.