2.1.5 Показательные уравнения
Видеоурок 1: Показательные уравнения, часть 1
Видеоурок 2: Показательные уравнения, часть 2
Лекция: Показательные уравнения
Показательные уравненияЕсли в уравнении присутствуют степенные выражения, а переменная находится в показателе степени, то такие уравнения называются показательными.
Данные уравнения не составят труда для тех, кто знает свойства степенных функций вида у = ах, где основание степени есть число большее нуля, а также не равное единице. Сейчас постараемся вспомнить или выучить их:
1. Областью значения данной функции являются все действительные числа.
2. Областью значения функции являются все положительные числа.
3. Если основание степени находится в пределах между нулем и единицей 0 < а < 1, то график данной функции будет монотонно убывать. Если же а > 1, то функция монотонно растет.
4. Отличительной особенностью графика данной функции является то, что он не касается оси ОХ, но стремится к ней на бесконечности. При этом ось ОУ данный график пересекает в точке (0;1), данная точка получается в том случае, если в качестве показателя степени выбрать число "0". А мы знаем, что любое число в данной степени даст единицу.
Обратите внимание на исключение, которое было задано изначально - в основании степени не может стоять единица, поскольку в данном случае при любом показателе степени число изменяться не будет и графиком такой функции будет прямая, параллельная оси ОХ.
Решение показательных уравненийСуществует несколько самых простых способов решить данное уравнение. Однако, обратите внимание, если уравнение не имеет явное сходство с уравнениями, представленными ниже, то его нужно привести к простому виду.
Главным путем решения таких уравнений является приведение его к одному основанию.
- Если одна из частей уравнения равна единицы, а вторая - степенная функция с переменной в показателе степени, то имеем основной алгоритм решения:
Когда уравнение приведено к конечному виду, его следует решать, как любое простейшее алгебраическое уравнение по известным, описанным ранее, способам.
- Если по обеим частям уравнения находятся выражения, в которых основания одинаковы, то имеем право отбросить основания и приравнять показатели степени:
- Если некоторая степень с переменным показателем равна произвольному числу, то следует воспользоваться основным свойством логарифмов:
| Предыдущий урок | Следующий урок |
Оставить комментарий