1.4.2 Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Видеоурок: Преобразование степенных выражений

Лекция: Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень

Давайте для начала вспомним, что такое натуральный показатель степени. 

mⁿ = m * m * m*...* m (количество множителей - n).

1. Возведение числа в степень с отрицательным показателем.

Чтобы возвести любое число в отрицательную степень, для начала необходимо преобразовать показатель, чтобы получить положительную степень. Для этого необходимо перевернуть дробь:

2. Любое число, которое возводится в показатель степени, равный единице, равно первоначальному числу.

а¹ = а

Например,

5¹ = 5.

3. При возведении любого числа в степень с показателем ноль, результатом данного вычисления всегда будет единица.

а⁰ = 1

Например,

7⁰ = 1

4. Если Вам необходимо умножить две степени, которые имеют одинаковые основания, то в таком случае основание необходимо оставить без изменения, а показатели сложить.

aⁿ * a^m = a^n+m

Например:

5² * 5⁴ = 5⁶

5. Если необходимо разделить две степени, которые имеют одинаковые основания, то в таком случае основание необходимо оставить без изменения, а показатели вычесть. Обратите внимани, для действий со степенями с натуральным показателем показатель степени делимого должен быть больше показателя степени делителя. В противном случае, частным данного действия будет число с отрицательным показателем степени.

aⁿ / a^m = a^n-m

Например,

5⁴ * 5² = 5²

6. Если необходимо возвести одну степень в другую, основанием результата останется то же число, а показатели степени перемножаются.

(aⁿ )^m = a^n*m

Например,

(5⁴ )² = 5⁸

7. Если в некоторую степень необходимо возвести произведение произвольных чисел, то можно воспользоваться неким распределительным законом, при котором получим произведение различных оснований в одной и той же степени.

(a * b)^m = a^m * b^m

Например,

(5 * 8 )² = 5² * 8²

8. Аналогичное свойство можно применять для деления степеней, иначе говоря, для возведения обыкновенной двоби в степень.

(a / b)^m = a^m / b^m