1.2.3 Синус, косинус, тангенс и котангенс числа

Итак, напоминаем, что при рассмотрении тригонометрических функций мы рассматриваем окружность, которая имеет единичный радиус. Данное упрощение используется для удобства. Все отношения справедливы для произвольных окружностей, с произвольным радиусом.

Пример. Давайте построим точки на единичной окружности, которые будут соответствовать повороту радиус-вектора на угол  

Решение. За начало отсчета принимаем точку Р₀. Угол, равный нулю радиан совпадает с данной точкой.

Мы знаем, что граничными считаются углы 0, π/2, π, 3π/2, 2π. Если использовать угол π/2 и разделить первую четверть на 3 равных части, то первое от начала отсчета разделение будет соответствовать углу π/6. На графике данная точка имеет место Р_π/6.

Давайте теперь вспомним, каким образом исчисляются углы, выраженные в радианной мере. Чему, например, соответствует в радианах π/4? Чтобы это узнать, следует числовое значение числа π разделить на 4.

3,14 : 4 = 0,78, если углу π/2 соответствует 3,14 : 2 = 1,57. Следовательно, на окружности угол, равный единице будет лежать выше π/4, но ниже π/2. Отрицательное значение угла симметрично положительному относительно оси ОХ.

Таким же образом следует найти и местонахождение угла, равного 2. Так как граничному прямому углу соответствует значение 1,57, то угол, равный двум, будет находиться во второй четверти.

Можно убедиться, что каждому числу соответствует своя ордината и абсцисса на плоскости.

Отсюда можно сделать вывод, что: 

Синус и косинус имеют период, равный 6,28. Тангенс и котангенс имеет период, равный 3,14.