1.2.1 Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла
Видеоурок: Синус, косинус, тангенс и котангенс угла
Лекция: Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла
Синус, косинус произвольного угла
Чтобы понять, что такое тригонометрические функции, обратимся к окружности с единичным радиусом. Данная окружность имеет центр в начале координат на координатной плоскости. Для определения заданных функций будем использовать радиус-вектор ОР, который начинается в центре окружности, а точка Р является точкой окружности. Данный радиус-вектор образует угол альфа с осью ОХ. Так как окружность имеет радиус, равный единице, то ОР = R = 1.
Если с точки Р опустить перпендикуляр на ось ОХ, то получим прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной единице.
Если радиус-вектор двигается по часовой стрелке, то данное направление называется отрицательным, если же он двигается против движения часовой стрелки - положительным.
Синусом угла данной окружности, образованного радиусом-вектором ОР, является ордината точки Р вектора на окружности.
То есть, для получения значения синуса данного угла альфа необходимо определиться с координатой У на плоскости.
Как данное значение было получено? Так как мы знаем, что синус произвольного угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, получим, что
А так как R = 1, то sin(α) = y0.
В единичной окружности значение ординаты не может быть меньше -1 и больше 1, значит,
Синус принимает положительное значение в первой и второй четверти единичной окружности, а в третьей и четвертой - отрицательное.
То есть, для получения значения косинуса данного угла альфа необходимо определиться с координатой Х на плоскости.
Косинус произвольного угла в прямоугольном треугольнике - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, получим, что
А так как R = 1, то cos(α) = x0.
В единичной окружности значение абсциссы не может быть меньше -1 и больше 1, значит,
Косинус принимает положительное значение в первой и четвертой четверти единичной окружности, а во второй и в третьей - отрицательное.
Тангенсом произвольного угла считается отношение синуса к косинусу.
Если рассматривать прямоугольный треугольник, то это отношение противолежащего катета к прилежащему. Если же речь идет о единичной окружности, то это отношение ординаты к абсциссе.
Судя по данным отношениям, можно понять, что тангенс не может существовать, если значение абсциссы равно нулю, то есть при угле в 90 градусов. Все остальные значения тангенс принимать может.
Тангенс имеет положительное значение в первой и третьей четверти единичной окружности, а во второй и четвертой является отрицательным.
Рассматривая прямоугольный треугольник - отношение прилежащего катета к противолежащему, то есть абсциссы к ординате.
Так как ордината находится в знаменателе дроби, то котангенс не может существовать при угле альфа, равном нулю градусов.
Котангенс принимает те же значения в четвертях единичной окружности, что и тангенс.
Все перечисленные функции являются периодичными. Косинус и синус имеют период 360 градусов, то есть 2Пи, а тангенс и котангенс 180 градусов, то есть Пи.
| Предыдущий урок | Следующий урок |
Оставить комментарий