1.1.7 Свойства степени с действительным показателем

Видеоурок 1: Степень с рациональным и действительным показателями. Часть 1

Лекция: Свойства степени с действительным показателем

При рассмотрении степеней с действительным показателем в показателе может быть абсолютно любое значение, а, значит, при работе с такими степенями следует использовать следующие свойства.

Свойства степени с действительным показателем

Если в основании степени лежит положительное число, а в качестве показателя используются действительные числа, то можно пользоваться следующими формулами:

1. Так как в основании степени используется положительное число, то, несмотря на знак показателя степени, результат всегда будет числом положительным.

2. Если показатель степени является отрицательным числом, то его можно заменить на равный по модулю положительный показатель, а основание дроби перевернуть.

3. При умножении чисел с одинаковыми основаниями, действительные показатели степени следует сложить.

4. При делении чисел с одинаковыми основаниями, действительные показатели степени вычитаются:

5. При возведении числа в степени в дополнительную степень показатели умножаются.

6. При возведении произведения некоторых чисел в действительную степень можно возвести каждое число по отдельности в данную степень и только после этого перемножить.

7. При возведении частного некоторых чисел в действительную степень можно возвести каждое число по отдельности в данную дробь и только после этого разделить.