1.1.2 Степень с натуральным показателем
Видеоурок 1: Свойства степени с натуральным показателем
Видеоурок 2: Степень с натуральным показателем и ее свойства
Лекция: Степень с натуральным показателем
Степень с натуральным показателем
Когда говорят о степени с натуральным показателем, это означает, что число "n" должно быть целым и не отрицательным.
а - основание степени, которое показывает, какое число следует умножать само на себя,
n - показатель степени - он говорит, сколько раз основание нужно умножить само на себя.
Например:
84 = 8 * 8 * 8 * 8 = 4096.
В данном случае под основанием степени понимают число "8", показателем степени считается число "4", под значением степени понимается число "4096".
Самой большой и распространенной ошибкой при подсчете степени является умножение показателя на основание - ЭТО НЕ ВЕРНО!
Когда речь идет о степени с натуральным показателем, имеется в виду, что только показатель степени (n) должен быть натуральным числом.
В качестве основания можно брать любые числа с числовой прямой.
Например,
(-0,1)3 = (-0,1) * (-0,1) * (-0,1) = (-0,001).
Математическое действие, которое совершается над основанием и показателем степени, называется возведение в степень.
Сложение \ вычитание - математические действия первой ступени, умножение \ деление - действие второй ступени, возведение степени - это математическое действие третьей ступени, то есть одной из высших.
Данная иерархия математических действий определяет порядок при расчете. Если данное действие встречается в задачах среди двух предыдущих, то оно делается в первую очередь.
Например:
15 + 6 *22 = 39
В данном примере необходимо сначала возвести 2 в степень, то есть
22 = 4,
затем полученный результат умножить на 6, то есть
4 * 6 = 24,
затем
24 + 15 = 39.
Степень с натуральным показателем используется не только для конкретных вычислений, но и для удобства записи больших чисел. В данном случае еще используется понятие "стандартный вид числа". Данная запись подразумевает умножение некоторого числа от 1 до 9 на основание степени равное 10 с некоторым показателем степени.
Например, для записи радиуса Земли в стандартном виде используют следующую запись:
6400000 м = 6,4 * 106 м,
а масса Земли, например, записывается следующим образом:
6 * 1024 кг.
Свойства степени
Для удобства решений примеров со степенями необходимо знать основные их свойства:
1. Если Вам необходимо умножить две степени, которые имеют одинаковые основания, то в таком случае основание необходимо оставить без изменения, а показатели сложить.
an * am = an+m
Например:
52 * 54 = 56.
2. Если необходимо разделить две степени, которые имеют одинаковые основания, то в таком случае основание необходимо оставить без изменения, а показатели вычесть. Обратите внимани, для действий со степенями с натуральным показателем показатель степени делимого должен быть больше показателя степени делителя. В противном случае, частным данного действия будет число с отрицательным показателем степени.
an / am = an-m
Например,
54 * 52 = 52.
3. Если необходимо возвести одну степень в другую, основанием результата останется то же число, а показатели степени перемножаются.
(an )m = an*m
Например,
(54 )2 = 58.
4. Если в некоторую степень необходимо возвести произведение произвольных чисел, то можно воспользоваться неким распределительным законом, при котором получим произведение различных оснований в одной и той же степени.
(a * b)m = am * bm
Например,
(5 * 8 )2 = 52 * 82.
5. Аналогичное свойство можно применять для деления степеней, иначе говоря, для возведения обыкновенной двоби в степень.
(a / b)m = am / bm
6. Любое число, которое возводится в показатель степени, равный единице, равно первоначальному числу.
а1 = а
Например,
51 = 5.
7. При возведении любого числа в степень с показателем ноль, результатом данного вычисления всегда будет единица.
а0 = 1
Например,
70 = 1.
Предыдущий урок | Следующий урок |
Оставить комментарий