1.4 Системы счисления
Видеоурок: Системы счисления
Лекция: Системы счисления
Системы счисления (СС) – это правила, позволяющие записывать различные числа с помощью цифр или же различных символов.
Существует два основных класса СС – это позиционные и непозиционные.
При использовании позиционных систем счисления используют некоторое количество знаков (цифр), которые называются основанием СС.
Ниже в таблице вы можете увидеть некоторые из таких систем:
Основание | Система счисления | Знаки |
2 | Двоичная | 0,1 |
3 | Троичная | 0,1,2 |
4 | Четвертичная | 0,1,2,3 |
5 | Пятиричная | 0,1,2,3,4 |
8 | Восьмеричная | 0,1,2,3,4,5,6,7 |
10 | Десятичная | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 |
12 | Двенадцатеричная | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, А,В |
16 | Шестнадцатеричная | 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, А,В,С,D,E,F |
Для записи чисел с помощью позиционных систем счисления используют сумму множителей по формуле:
AnAn-1An-2...A1A0,A-1A-2...=AnВn+An-1Вn-1+...+A1В1+A0В0+A-1В-1+A-2В-2+...То есть с помощью данной формулы можно расписать каждый разряд, как сумму множителей. Например, если вам нужно записать число 12,45 в десятичной системе счисления, то оно будет выглядеть следующим образом:
12,45 = 1*101 + 2*100 + 4*10-1 + 5*10-2
Таким же образом записываются числа и с помощью других систем счисления. Например:
69210 = 6*102 + 9*101 + 2*100
341,58 = 3*82 + 4*81 + 1*80 + 5*8-1 = 225, 12510
В своей работе компьютер использует ряд из нескольких систем счисления одновременно.
Так же существует возможность перевода любого числе в двоичную систему счисления. При записи таких чисел в данной СС используют только 0 или 1. Для этого необходимо производить деление на 2. Каждый раз, когда число делиться с остатком, записывают 1, а когда без остатка, то 0. Это необходимо делать до тех пор, пока число не разделиться полностью без остатка. Более подробнее рассмотрим в следующих вопросах.
А теперь давайте поверхностно попробуем сравнить, какую запись имеют некоторые числа в различных системах счисления:
| Десятеричная | Шестнадцатеричная | Восьмеричная | Двоичная |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 |
| 2 | 2 | 2 | 10 |
| 3 | 3 | 3 | 11 |
| 4 | 4 | 4 | 100 |
| 5 | 5 | 5 | 101 |
| 6 | 6 | 6 | 110 |
| 7 | 7 | 7 | 111 |
| 8 | 8 | 10 | 1000 |
| 9 | 9 | 11 | 1001 |
| 10 | А | 12 | 1010 |
Кроме перевода чисел в различные системы счисления, пользуются переводом чисел из одной системы счисления в другую.
| Предыдущий урок | Следующий урок |
Оставить комментарий