6.2.2 Числовые характеристики рядов данных

Лекция: Числовые характеристики рядов данных

Для прогнозирования некоторых событий важно произвести расчеты и оценку полученных результатов. Это можно сделать благодаря числовым характеристика рядов данных.

Чтобы понять эти характеристики, давайте рассмотрим пример.

Предположим, что ученик на протяжении года получает следующие оценки по математике: 3, 4, 5, 2, 4, 5, 4, 5. Вопрос звучит следующим образом: какая оценка будет у этого ребенка за год?

Чтобы определить результат, мы должны найти среднее арифметическое. Это величина находится, как частное между суммой оценок и их количеством.

(3 + 4 + 5 + 2 + 4 + 5 + 4 + 5) / 8 = 4.

То есть средняя оценка получилась равная четырем.

Среднее арифметическое не всегда показывает явную картину. Например, ученик может сказать, что чаще всего за год он получал оценку 5. В таком случае тот, кто знает, что такое мода, может сказать, что модой данной последовательности будет число «5». То есть это наиболее популярное число, что встречалось часто, то есть модное.

Если же среди ряда оценок нет того, что встречается наиболее часто, то моды может и вовсе не быть.

Предположим, что есть другой ученик, который получал следующие оценки по математике: 2,3,4,5. Среди них нет повторяющихся, значит, определить моду невозможно.

Но мы можем посчитать среднее арифметическое записанного ряда чисел:

(2 + 3 + 4 + 5) /4 = 3,5.

Моду используют тогда, когда хотят выбрать один единственный вариант из всех – тот, за который проголосовало больше человек, тот, который самый модный. Например, владелец магазина для улучшения финансового положения должен просчитать, какие товары пользуются спросом, тогда он использует моду.

Еще один параметр, позволяющий оценить результаты – это медиана. Итак, допустим, что на уроке физкультуры сдавался зачет на бег на 100 м. В результате этого были получены следующие результаты:

После данного забега к учителю подошел Петя и спросил, какой у него результат. И его удивлению не было предела, поскольку учитель ответила ему, что его результат средний. Казалось бы, что его результат далек от среднего арифметического и близится к одному из лучших по времени. Однако, среди всех он оказался на 6 месте, то есть перед ним есть 5 человек, которые пробежали с лучшим результатом, чем у Пети, и после него 5 человек, которые пробежали хуже него.

Отсюда можно сделать вывод, что медиану можно найти среди нечетного количества результатов. Однако, предварительно полученные результаты следует упорядочить. Иными словами, медиана – это средний член упорядоченного ряда экспериментов.

Если же количество результатов четное, то медианой являются два средних члена упорядоченного ряда. Так же медиану можно находить и в отдельных диапазонах.