3.3.5 Тригонометрические функции, их графики
Видеоурок: Тригонометрические функции
Лекция: Тригонометрические функции, их графики
СинусГрафик функции:
1. Данная функция существует на всем множестве действительных чисел.
2. Так как синус не может быть больше единицы и меньше минус единицы, то областью значений функции считается интервал [-1, 1].
3. Данная функция является нечетной, поскольку при отрицательном аргументе функция принимает отрицательное значение.
4. Функция является периодичной с периодом 2π.
5. Функция принимает положительные значения для всех положительных аргументов, отрицательные значения принимает при отрицательных аргументах функции.
6. Данная функция возрастает на промежутке [-π/2, π/2]. Функция убывает на промежутке [π/2, 3π/2]. Так как функция периодическая, то промежутки возрастания и убывания повторяются через каждые 2π.
7. Наибольшее значение функция принимает в точке х = π/2 с периодичностью в 2π. Наименьшее значение функция принимает в точке х = 3π/2 с периодичностью в 2π.
КосинусГрафик функции:
1. Данная функция существует на всем множестве действительных чисел.
2. Так как косинус не может быть больше единицы и меньше минус единицы, то областью значений функции считается интервал
[-1, 1].
3. Данная функция является четной, поскольку функция симметрична относительно оси ОУ.
4. Функция является периодичной с периодом 2π.
5. Функция равна нулю при х = π/2, отрицательное значение принимает при х ϵ [π/2; 3π/2], функция положительна при х ϵ [-π/2; π/2].
6. Данная функция возрастает на промежутке [-π, 0]. Функция убывает на промежутке [0, π]. Так как функция периодическая, то промежутки возрастания и убывания повторяются через каждые 2π.
7. Наибольшее значение функция принимает в точке х = 0 с периодичностью в 2π. Наименьшее значение функция принимает в точке х = π с периодичностью в 2π.
ТангенсГрафик функции:
Это значит, что функция определяется на всем множестве действительных чисел, кроме π/2 и 3π/2.
2. Функция может иметь любое значение из множества действительных чисел.
3. Функция равна нулю при х = 0, функция больше нуля для х ϵ (0; π/2), функция отрицательна при х ϵ (-π/2; 0), все описанные промежутки повторяются с периодом в π.
4. Функция возрастает на всех рассматриваемых промежутках.
КотангенсГрафик функции:
1. Так как котангенс - это отношение косинуса к синусу, то синус не может быть равен нулю. А давайте вспомним, при каком значении аргумента косинус равен нулю? При 0 и π.
Это значит, что функция определяется на всем множестве действительных чисел, кроме 0 и π.
2. Функция может иметь любое значение из множества действительных чисел.
3. Функция равна нулю при х = π/2, функция больше нуля для х ϵ (-π/2; 0), функция отрицательна при х ϵ (0; π/2), все описанные промежутки повторяются с периодом в π.
4. Функция убывает на всех рассматриваемых промежутках.
| Предыдущий урок | Следующий урок |
Оставить комментарий