2.1.3 Иррациональные уравнения

Видеоурок 1: Иррациональные уравнения

Видеоурок 2: Иррациональные уравнения. Использование свойств функций

Лекция: Иррациональные уравнения

В школьном курсе математики рассматриваются рациональные уравнения, которые содержат корни различных степеней.

Решение иррациональных уравнений сводиться к рациональным. Более того, хочется сказать, что все уравнения сводятся к элементарным с помощью различного рода преобразований или хитростей.

Во время решения иррациональных уравнений важно помнить:

1. Выражения, стоящие под корнем четной степени, никогда не могут получиться отрицательными. Поэтому некоторые уравнения можно даже не решать. Например:

В данном уравнении нет смысла, при любых значениях переменной, равенство верным быть не может, поскольку правая часть уравнения не может быть отрицательной.

2. Первым делом при решении уравнений, которые имеют корни четной степени, необходимо определить ОДЗ. Область определения - это диапазон, в который могут входить корни уравнения. Если корни в него не входят, то они не удовлетворяют условию, и считаются посторонними.

3. Чтобы быть уверенными, что корни найдены правильно, необходимо совершить проверку, подставив их в исходное уравнение.

Способы решения уравнений, содержащих иррациональность:

1. Возведение правой и левой части уравнения в степень корня. Этот способ позволяет избавиться от иррациональности. Но прежде, чем откинуть корень, проверьте ОДЗ.

2. Если в одной из частей уравнения находится сумма или разность корней, то оптимальным вариантом является изолирование их с помощью знака равно. После этого пользуемся предыдущим правилом до тех пор, пока не избавимся от иррациональности.

3. Если Вы имеете уравнение вида:

То для его решения необходимо найти наименьшее общее кратное степеней корня и возвести обе части уравнения в эту степень. Таким образом, Вы избавитесь от иррациональности.