2.1.2 Рациональные уравнения
Видеоурок: Рациональные уравнения
Лекция: Рациональные уравнения
Перед тем, как приступить к изучению рациональных уравнений, хотелось бы напомнить, что такое рациональные выражения, а также формулы, позволяющие раскладывать многочлены на множители. Именно разложение на множители рациональных выражений чаще всего позволяет облегчить задачу нахождения корней уравнения.
Рациональное выражение состоит из слагаемых, которые можно представить в виде конечной обыкновенной или десятичной дроби.
Для решения уравнений, состоящих из рациональных выражений, их необходимо упростить, разложив на множители, или привести к известному виду.
Все уравнения, которые не содержат корней или других иррациональных выражений, называются рациональными. Например, уравнение вида:
2(х + 6) = х,
2(х + 6) = х2,
2(х + 6) = 1/х.
Рациональные уравнения делятся на целые рациональные и дробные.
Целые рациональные уравнения содержат выражения, которые не имеют корней в знаменателе.
Если же переменная содержится в знаменателе, то такое уравнение называется дробным.
Целое рациональное уравнение:
Областью допустимых значений для такого уравнения будут считаться все значения из действительного множества чисел.
Дробное рациональное уравнение:
При решении такого уравнения необходимо учитывать ОДЗ, поскольку знаменатель не может быть равен нулю.
Способы решения уравнений1. Если вы смогли разложить уравнение на множители, которые равны нулю, то Вы имеете право каждый множитель приравнять нулю, после чего следует найти корни в каждой скобке.
2. Замена переменной. Если уравнение содержит несколько повторяющихся одинаковых объемных или неудобных выражений, то их можно заменить одной переменной, имеющей другое название. После этого уравнение решается с новой переменной, после чего её значение подставляется под замену.
Например, если уравнение содержит иррациональные выражения, то можно привести к рациональному виду с помощью замены:
| Предыдущий урок | Следующий урок |
Оставить комментарий