1.4.1 Преобразования выражений, включающих арифметические операции

Существует несколько основных свойств, которые позволяют складывать, вычитать, а также умножать действительные числа:

1. Переместительный закон для такой арифметической операции, как сложение:

n + m = m + n

Как бы не переставляли местами слагаемые, сумма от этого не измениться.

2. Сочетательный закон для сложения. Для удобства сложения некоторых чисел можно изменять порядок действий, благодаря чему существенно упростить задачу.

Например, если нам необходимо найти сумму следующих цифр: 81+37+19, то мы можем по очереди произвести сложение, но проще воспользоваться сочетательным законом, при котором:

(81 + 37) + 19 = (81 + 19) + 37 = 100 + 37 = 137.

3. Переместительный закон для умножения действительных чисел:

n * m = m * n

Он означает, что не зависимо от порядка множителей, произведение не измениться.

4. Сочетательный закон для умножения. Он говорит о том, что мы можем менять порядок действий при умножении для облегчения расчетов.

Например:

(5 * 37) * 20 = (5 * 20) * 37 = 100 * 37 = 3700.

5. Распределительный закон для сложения и вычитания.

35 * (10 - 2) = 35 * 10 - 35 * 2 = 350 - 70 = 280.

35 * (10 + 2) = 35 * 10 + 35 * 2 = 350 + 70 = 420.